Giải bài tập 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Giải bài tập 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Trên cơ sở kiến thức về đường thẳng trong sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1, chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương quan giữa hai đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Để dễ hiểu hơn, chúng ta sẽ tổng hợp những điểm quan trọng sau:
Cho hai đường thẳng $y=ax+b$ và $y=a'x+b'$ ($a,a' \neq 0$):
- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi $a=a'$ và $b\neq b'$.
- Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi $a=a'$ và $b=b'$.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $a \neq a'$.
Với những điều này, chúng ta có thể dễ dàng phân biệt được sự tương quan giữa hai đường thẳng và áp dụng vào việc giải các bài tập một cách chính xác. Hy vọng rằng, với bài học này, các em sẽ hiểu rõ hơn về đề tài này và cải thiện kỹ năng giải toán của mình.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 20: Trang 54 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) $y = 1,5x + 2$
b) $y = x + 2$
c) $y = 0,5x – 3$
d) $y = x – 3$
e) $y = 1,5x – 1$
g) $y = 0,5x + 3$
Câu 21: Trang 54 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất $y = mx + 3$ và $y = (2m + 1)x – 5$
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 22: Trang 55 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số $y = ax + 3$. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = -2x$.
b) Khi $x = 2$ thì hàm số có giá trị $y = 7$.
Câu 23: Trang 55 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số $y = 2x + b$. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $– 3$.
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $A(1; 5)$.
Câu 24: Trang 55 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2x + 3k$ và $y = (2m + 1)x + 2k – 3$. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 25: Trang 55 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $y=\frac{2}{3}x+2$ và $y=\frac{-3}{2}x+2$.
b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng $y=\frac{2}{3}x+2$ và $y=\frac{-3}{2}x+2$ theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Câu 26: Trang 55 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất $y = ax – 4$ (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $y = 2x – 1$ tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $y = -3x + 2$ tại điểm có tung độ bằng 5.