Giải bài tập 3: Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương
Giải bài tập 3: Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương
Trong chương trình học lớp 9, việc nắm vững kiến thức về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương là rất quan trọng. Để giúp các bạn hiểu rõ về vấn đề này, chúng tôi xin giới thiệu những điều cơ bản nhất theo chương trình học.
Tổng hợp lý thuyết
Định lí: Với hai số không âm a, b, ta có: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
Áp dụng
1. Quy tắc khai phương một tích: Để khai phương một tích của các số không âm, chúng ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả với nhau.
2. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Để nhân các căn bậc hai của các số không âm, chúng ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Đặc biệt, với biểu thức không âm A, ta có: $(\sqrt{A})^{2} = \sqrt{A^{2}} = A$
Để ôn tập và hiểu rõ hơn về vấn đề này, hãy thực hành các bài tập và áp dụng lý thuyết vào thực tế. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 17: Trang 14 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một tích , hãy tính :
a. $\sqrt{0,09.64}$
b. $\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}$
c. $\sqrt{12,1.360}$
d. $\sqrt{2^{2}.3^{4}}$
Câu 19: Trang 15 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\sqrt{0,36a^{2}}(a<0)$
b. $\sqrt{a^{4}(3-a)^{2}}(a\geq 3)$
c. $\sqrt{27.48(1-a)^{2}}(a>1)$
d. $\frac{1}{a-b}\sqrt{a^{4}(a-b)^{2}}(a>b)$
Câu 18: Trang 14 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai , hãy tính :
a. $\sqrt{7}.\sqrt{63}$
b. $\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}$
c. $\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}$
d. $\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}$
Câu 20: Trang 15 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}} (a\geq 0)$
b. $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}} (a> 0)$
c. $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a (a \geq 0)$
d. $(3-a)^{2}-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}$
Câu 21: Trang 15 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Khai phương tích 12 . 30 . 40 được :
A. 1200
B. 120
C. 12
D. 240
Câu 22: Trang 15 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính :
a. $\sqrt{13^{2}-12^{2}}$
b. $\sqrt{17^{2}-8^{2}}$
c. $\sqrt{117^{2}-108^{2}}$
d. $\sqrt{313^{2}-312^{2}}$
Câu 23: Trang 15 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Chứng minh :
a. $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1$
b. $\sqrt{2006}-\sqrt{2005}$ và $\sqrt{2006}+\sqrt{2005}$ là hai số nghịch đảo của nhau .
Câu 24: Trang 15 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) của các căn thức sau :
a. $\sqrt{4.(1+6x+9x^{2})^{2}}$ tại $x=-\sqrt{2}$
b. $\sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)}$ tại $a=-2,b=-\sqrt{3}$
Câu 25: Trang 16 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{16x}=8$
b. $\sqrt{4x}=\sqrt{5}$
c. $\sqrt{9(x-1)}=21$
d. $\sqrt{4(x-1)^{2}}-6=0$
Câu 26: Trang 16 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a. So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ .
b. Với a > 0 , b > 0 , chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$ .
Câu 27: Trang 16 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
So sánh :
a. 4 và $2\sqrt{3}$
b. $-\sqrt{5}$ và -2