Giải bài tập 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Giải bài tập 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài học này giới thiệu về các đặc điểm quan trọng liên quan đến hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn, và áp dụng chúng vào những bài toán thực tế để kích thích trí tưởng tượng và sự sáng tạo. Đây là nội dung vô cùng thú vị và hữu ích cho các bạn học sinh.
A. Tổng quan lý thuyết
I. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí này khẳng định rằng nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm, thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm, và tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
II. Đường tròn nội tiếp tam giác
Đây là loại đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác, gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó, tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
III. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh còn lại, gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 26: Trang 115 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b. Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm .
Câu 27: Trang 115 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Câu 28: Trang 116 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào ?
Câu 29: Trang 116 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Câu 30: Trang 116 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng :
a. $\widehat{COD}=90^{\circ}$ .
b. CD = AC + BD .
c. Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Câu 31: Trang 116 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a. Chứng minh rằng : 2AD=AB+AC-BC.
b. Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).
Câu 32: Trang 116 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. $6cm^{2}$
B. $\sqrt{3}cm^{2}$
C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$
D. $3\sqrt{3}cm^{2}$
Hãy chọn câu trả lời đúng.