Giải bài tập 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài học về Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết về góc và các bài toán thực tế liên quan đến nó. Những bài toán này sẽ giúp kích thích trí tưởng tượng và sự sáng tạo của bạn. Hy vọng rằng sách sẽ mang lại kiến thức hữu ích cho các bạn học sinh yêu quý!
Tổng quan về lý thuyết
I. Tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Mở đầu
2. Định nghĩa
Khi xét về tỉ số lượng giác của một góc nhọn, ta nhận thấy rằng $\sin \alpha < 1$ và $\cos \alpha < 1$. Điều này ám chỉ rằng các tỉ số này luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí
Trong trường hợp hai góc là phụ nhau, ta có các mối quan hệ: $\sin \alpha = \cos \beta$, $\cos \alpha = \sin \beta$, $\tan \alpha = \cot \beta$, $\cot \alpha = \tan \beta$.
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các tỉ số này và áp dụng chúng vào thực tế.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $34^{\circ}$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $34^{\circ}$ .
Câu 11: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m . Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Câu 12: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^{\circ}$ :
$\sin 60^{\circ}$ ; $\cos 75^{\circ}$ ; $\sin 52^{\circ}30{}'$ ; $\cot 82^{\circ}$ ; $\tan 80^{\circ}$
Câu 13: Trang 77 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Dựng góc nhọn $\alpha $ , biết :
a. $\sin \alpha =\frac{2}{3}$
b. $\cos \alpha =0,6$
c. $\tan \alpha =\frac{3}{4}$
d. $\cot \alpha =\frac{3}{2}$
Câu 14: Trang 77 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha $ tùy ý, ta có :
a. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
$\tan \alpha .\cot \alpha =1$
b. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
Câu 15: Trang 77 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Câu 16: Trang 77 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác vuông có một góc bằng $60^{\circ}$ và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc $60^{\circ}$ .
Câu 17: Trang 77 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm giá trị của x trong hình 23 :
