Giải bài tập 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai thường đòi hỏi khá nhiều công đoạn và phức tạp. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về cách thức biến đổi và vận dụng các phép tính phù hợp. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và áp dụng các phép biến đổi và tính toán theo cách hiệu quả nhất.
Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi cần thiết để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng biểu thức dưới dấu căn. Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính để thu gọn biểu thức, lưu ý loại bỏ các căn thức trùng nhau.
Ví dụ minh họa:
Rút gọn biểu thức: $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a} (a\geq 0)$
Hướng dẫn giải:
$3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$= $3\sqrt{5a}-\sqrt{4.5a}+4\sqrt{5.9a}+\sqrt{a}$= $3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}$= $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$
Do đó, $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$ = $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$.
Hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các bạn học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức chứa căn thức bậc hai một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 58: Trang 32 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20+\sqrt{5}}$
b. $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$
c. $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$
d. $0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}$
Câu 59: Trang 32 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau ( với a > 0 , b > 0 ) :
a. $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$
b. $5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$
Câu 60: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$ .
a. Rút gọn biểu thức B .
b. Tìm x sao cho B có giá trị là 16 .
Câu 61: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$
b. $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với x > 0 .
Câu 62: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$
b. $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$
c. $\left ( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right )\sqrt{7}+\sqrt{84}$
d. $\left ( \sqrt{6} +\sqrt{5}\right )^{2}-\sqrt{120}$
Câu 63: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 , b > 0
b. $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$ với m > 0 và $x\neq 1$
Câu 64: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$ với $a\geq 0,a\neq 1$
b. $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với a + b > 0 và $b\neq 0$
Câu 65: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :
$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và $a\neq 1$ .
Câu 66: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. - 4
D. 4
Hãy chọn câu trả lời đúng .