Giải bài tập 2: Hàm số bậc nhất
Bài học về Hàm số bậc nhất
Trên cơ sở cấu trúc sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1, chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất được biểu diễn qua công thức: y = ax + b (a ≠ 0). Khi b = 0, hàm số sẽ có dạng y = ax.
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là loại hàm số được biểu diễn bởi công thức y = ax + b (với a và b là các hệ số, a ≠ 0).
2. Tính chất:
- Hàm số đồng biến trên R nếu và chỉ nếu a > 0.
- Hàm số nghịch biến trên R nếu và chỉ nếu a < 0.
Mong rằng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và áp dụng thành công vào việc giải các bài tập liên quan.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
Hãy xác định các các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?
a) $y = 1 – 5x$
b) $y = -0,5x$
c) $y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}$
d) $y = 2x^{2} + 3$
Câu 9: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất $y = (m - 2)x + 3$. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến.
b) Nghịch biến.
Câu 10: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm).
Hãy lập công thức tính y theo x.
Câu 11: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: $A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1)$.
Câu 12: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất $y = ax + 3$. Tìm hệ số a, biết rằng khi $x = 1$ thì $y = 2,5$.
Câu 13: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a) $y=\sqrt{5-m}(x-1)$
b) $y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5$
Câu 14: Trang 48 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Hàm số bậc nhất $y = (1 - \sqrt{5})x – 1$.
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi $x = 1 + \sqrt{5}$.
c) Tính giá trị của x khi $y = \sqrt{5}$.