Giải bài tập 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A mũ hai bằng giá trị tuyệt đối của A
Giải bài tập 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A mũ hai bằng giá trị tuyệt đối của A
Trên trang 8 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1, bạn sẽ tìm thấy bài giải toán lớp 9 tập 1 với nội dung giải bài toán về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A mũ hai bằng giá trị tuyệt đối của A. Bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và cách giải các bài tập liên quan đến căn bậc hai. Các bước giải được hướng dẫn chi tiết, rõ ràng.
A. Tổng hợp lý thuyết
1. Căn thức bậc hai: Với A là một biểu thức đại số, $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A. A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. Để $\sqrt{A}$ xác định, ta cần thỏa điều kiện $A \geq 0$.
2. Hằng đẳng thức: $\sqrt{A^2} = \lvert A \lvert$ . Định lý cho biết với mọi số a, $\sqrt{a^2} = \lvert a \lvert$. Tổng quát hóa, với A là một biểu thức, ta có $\sqrt{A^2} = \lvert A \lvert$.
Để ý chúng ta có: $\sqrt{A^2} = \lvert A \lvert = \begin{cases} A, &\text{if } A \geq 0 \\ -A, &\text{if } A < 0 \end{cases}$
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 10 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. $\sqrt{\frac{a}{3}}$
b. $\sqrt{-5a}$
c. $\sqrt{4-a}$
d. $\sqrt{3a+7}$
Câu 7: Trang 10 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{(0,1)^{2}}$
b. $\sqrt{(-0,3)^{2}}$
c. $-\sqrt{(-1,3)^{2}}$
d. $-0,4\sqrt{(-0,4)^{2}}$
Câu 8: Trang 10 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$
b. $\sqrt{(3-\sqrt{11})^{2}}$
c. $2\sqrt{a^{2}} (a\geq 0)$
d. $3\sqrt{(a-2)^{2}} ( a<2)$
Câu 9: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm x biết:
a. $\sqrt{x^{2}}=7$
b. $\sqrt{x^{2}}=\left | -8 \right |$
c. $\sqrt{4x^{2}}=6$
d. $\sqrt{9x^{2}}=\left | -12\right |$
Câu 10: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Chứng minh :
a. $(\sqrt{3}-1)^{2}=4-2\sqrt{3}$
b. $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$
Câu 11: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}$
b. $36:\sqrt{2.3^{2}.18}-\sqrt{169}$
c. $\sqrt{\sqrt{81}}$
d. $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$
Câu 12: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. $\sqrt{2x+7}$
b. $\sqrt{3x+4}$
c. $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$
d. $\sqrt{1+x^{2}}$
Câu 13: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $2\sqrt{a^{2}}-5a ( a<0)$
b. $\sqrt{25a^{2}}+3a (a\geq 0)$
c. $\sqrt{9a^{4}}+3a^{2}$
d. $5\sqrt{4a^{6}}-3a^{3} (a<0)$
Câu 14: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a. $x^{2}-3$
b. $x^{2}-6$
c. $x^{2}+2\sqrt{3}x+3$
d. $x^{2}-2\sqrt{5}x+5$
Câu 15: Trang 11 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Giải các phương trình sau :
a. $x^{2}-5=0$
b. $x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0$