Giải bài tập 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Giải bài tập 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Trang sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1 trang 24 - 27 chứa bài toán này để giúp học sinh học tốt toán lớp 9. Bài tập này giúp học sinh nắm vững lý thuyết và cách giải các bài tập về căn bậc hai. Các bước giải được hướng dẫn chi tiết, rõ ràng.
A. Tổng hợp lý thuyết
I. Đưa thừa số ra ngoài căn:
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có: √(A²B) = |A|√B
- Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0, thì √(A²B) = A√B
- Nếu A < 0 và B ≥ 0, thì √(A²B) = -A√B
II. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Với A ≥ 0 và B ≥ 0, thì A√B = √(A²B)
Với A < 0 và B ≥ 0, thì A√B = -√(A²B)
Đây là những cách biến đổi đơn giản để xử lý các biểu thức chứa căn thức bậc hai trong các bài toán toán học lớp 9. Học sinh cần hiểu rõ lý thuyết và áp dụng linh hoạt trong việc giải quyết các bài tập liên quan.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 43: Trang 27 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a. $\sqrt{54}$
b. $\sqrt{108}$
c. $0,1\sqrt{20000}$
d. $-0,05\sqrt{28800}$
e. $\sqrt{7.63.a^{2}}$
Câu 44: Trang 27 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
$3\sqrt{5}$; $-5\sqrt{2}$; $\frac{-2}{3}\sqrt{xy}(xy\geq 0)$; $x\sqrt{\frac{2}{x}}(x>0)$
Câu 45: Trang 27 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
So sánh :
a. $3\sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$
b. 7 và $3\sqrt{5}$
c. $\frac{1}{3}\sqrt{51}$ và $\frac{1}{5}\sqrt{150}$
d. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$ và $6\sqrt{\frac{1}{2}}$
Câu 46: Trang 27 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau với $x\geq 0$ :
a. $2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$
b. $3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$
Câu 47: Trang 27 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn :
a. $\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}(x,y\geq 0;x\neq y)$
b. $\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(1-4a+4a^{2})}(a>0,5)$