Giải bài tập: Ôn tập chương II
Ôn tập chương II: Các bài học về đường tròn
Chương II của cuốn sách "Giải bài tập: Ôn tập chương II" đề cập đến các kiến thức về đường tròn và những tính chất liên quan. Bằng việc ôn tập chương này, Sytu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức và áp dụng chúng vào việc giải các bài tập.
A. Tổng quan kiến thức
I. Các định nghĩa cần nhớ:
- Đường tròn có tâm O và bán kính R (với R > 0) được định nghĩa là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
II. Các định lí cần nhớ:
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng.
- Đường tròn có trục đối xứng và mọi đường kính đều là trục đối xứng của đường tròn.
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây sẽ đi qua trung điểm của dây đó.
III. Một số kiến thức cần nhớ vận dụng giải bài toán:
- Trường tròn là hình có các tính chất đối xứng, trực giao, và phân giác góc được sử dụng để giải các bài toán.
- Cần hiểu rõ về tiếp tuyến, điểm tiếp điểm, và cách sử dụng chúng khi giải các bài tập liên quan đến đường tròn.
Với việc hiểu và áp dụng những kiến thức trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến đường tròn. Hãy luyện tập và củng cố kiến thức để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 41: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).
b. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
c. Chứng minh đẳng thức : AE.AB = AF.AC .
d. Chứng minh rằng : EF là tiếp tuyến chung của hai đường trong (I) và (K) .
e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Câu 42: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng :
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. ME.MO = MF.MO’ .
c. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Câu 43: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn(O ; R) và (O’ ; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn tâm (O ; R) và (O’ ; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).
a. Chứng minh rằng : AC = AD.
b. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng : KB vuông góc với AB.