Giải bài tập 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b
Đồ thị của hàm số y = ax + b
Bài học giới thiệu về đồ thị của hàm số y = ax + b rất quan trọng trong toán học. Đồng thời, cũng là một phần không thể thiếu trong chương trình học của học sinh lớp 9.
Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu về cấu trúc đồ thị của hàm số y = ax + b. Khi a và b khác 0, đồ thị của hàm số này sẽ là một đường thẳng. Nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và có dạng song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax tùy vào giá trị của b.
Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b cũng được mô tả cụ thể như sau:
1. Khi b = 0, đồ thị của hàm số sẽ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).
2. Khi b khác 0, ta cần xác định hai điểm phân biệt trên đồ thị. Đầu tiên, chọn x = 0 ta có y = b, từ đó có điểm P(0;b) thuộc trục y. Tiếp theo, chọn y = 0 ta có x = -b/a, từ đó có điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục x. Cuối cùng, kết nối hai điểm P và Q để vẽ đường thẳng đi qua chúng, ta sẽ được đồ thị của hàm số y = ax + b.
Bằng cách học và ôn tập cẩn thận nội dung trên, hy vọng rằng các em học sinh sẽ hiểu và áp dụng linh hoạt kiến thức này trong giải các bài tập và đề thi. Chúc các em học tốt!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 15: Trang 51 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x$; $y = 2x + 5$; y=-$\frac{2}{3}x$ và y=-$\frac{2}{3}x$+$5$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
Câu 16: Trang 51 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x$ và $y = 2x + 2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm $B(0; 2)$ một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng $y = x$ tại điểm C.
Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Câu 17: Trang 51 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x + 1$ và $y = -x +3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = -x + 3$ cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Câu 18: Trang 52 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Biết rằng với $x = 4$ thì hàm số$ y = 3x + b$ có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số $y = ax + 5$ đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được.
Câu 19: Trang 52 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Đồ thị của hàm số $y = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$ được vẽ bằngpa và thước thẳng (h.8).
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sqrt{5} x + \sqrt{5}$ bằngpa và thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng $\sqrt{5}$.