Câu 24: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Hình khai triển của mặt xung quanh của một...

Câu hỏi:

Câu 24: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là $16cm$, số đo cung là $120^{\circ}$. Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

(A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$   (B) $\frac{\sqrt{2}}{4}$    (C) $\sqrt{2}$      (D) $2\sqrt{2}$

Hãy chọn kêt quả đúng.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hưng
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm bán kính của hình nón: Bán kính hình quạt được cho là $16 cm$, từ đó tính được bán kính của hình nón là $\frac{16}{3} cm$.
2. Tính độ dài cung hình quạt: Sử dụng công thức $l = \frac{\pi \times r \times n}{180}$, với $r$ là bán kính hình quạt và $n$ là số đo cung ($120^\circ$), ta tính được độ dài cung hình quạt là $\frac{32\pi}{3}$.
3. Gọi $OS$ là khoảng cách từ đỉnh của hình nón đến trung điểm cạnh đáy (theo bài toán, $OS$ chính là bán kính của đường tròn đáy hình nón). Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $OSA$, ta tính được $OS = \frac{32}{3}\sqrt{2}$.
4. Cuối cùng, tính $\tan \alpha$ trong tam giác $OSA$ bằng cách chia cạnh đối so với góc $\alpha$ cho cạnh kề với góc $\alpha$. Kết quả sẽ là $\tan \alpha = \frac{16}{3} : \frac{32}{3}\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.

Vậy kết quả đúng của câu hỏi là đáp án (A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (1)

Kim Mến Đoàn

{
"content1": "Đầu tiên, ta vẽ một đường tròn đại diện cho mặt đáy của hình nón và vẽ một dạng hình quạt trên đó, với bán kính $16cm$ và số đo cung là $120^{\circ}$.",
"content2": "Tiếp theo, ta có thể tính được chu vi của đường tròn là $32\pi$.",
"content3": "Sau đó, ta tính được chu vi của đoạn cung $120^{\circ}$ trên đường tròn là $\frac{120}{360} \times 32\pi = \frac{8}{3}\pi$.",
"content4": "Cuối cùng, ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tìm ra tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón. Kết quả chính xác là (A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$.",
"content5": "Vậy nên, đáp án đúng cho câu hỏi là (A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.06478 sec| 2243.93 kb