Câu 24: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Hình khai triển của mặt xung quanh của một...

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm bán kính của hình nón: Bán kính hình quạt được cho là $16 cm$, từ đó tính được bán kính của hình nón là $\frac{16}{3} cm$.
2. Tính độ dài cung hình quạt: Sử dụng công thức $l = \frac{\pi \times r \times n}{180}$, với $r$ là bán kính hình quạt và $n$ là số đo cung ($120^\circ$), ta tính được độ dài cung hình quạt là $\frac{32\pi}{3}$.
3. Gọi $OS$ là khoảng cách từ đỉnh của hình nón đến trung điểm cạnh đáy (theo bài toán, $OS$ chính là bán kính của đường tròn đáy hình nón). Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $OSA$, ta tính được $OS = \frac{32}{3}\sqrt{2}$.
4. Cuối cùng, tính $\tan \alpha$ trong tam giác $OSA$ bằng cách chia cạnh đối so với góc $\alpha$ cho cạnh kề với góc $\alpha$. Kết quả sẽ là $\tan \alpha = \frac{16}{3} : \frac{32}{3}\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.

Vậy kết quả đúng của câu hỏi là đáp án (A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$.