Câu 17: Trang 117 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình...

Câu hỏi:

Câu 17: Trang 117 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là $30^{\circ}$, độ dài đường sinh là $a$. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Gọi hình nón có đỉnh là A, đáy là hình tròn có đường kính bằng a.
2. Vẽ đường thẳng từ A đến tâm O của hình tròn đáy, gọi đường này là đường sinh của hình nón.
3. Góc $CAO$ (góc tạo bởi đường sinh và đáy của hình nón) có số đo là nửa góc ở đỉnh của hình nón, tức là $30^\circ$.
4. Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ta có tam giác đều $ABC$.
5. Vậy $BC = a$, tức là bán kính của đáy hình nón bằng a.
6. Chu vi của đáy hình nón là $C = a\pi$.
7. Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón, ta thu được hình quạt có đỉnh O, góc n quạt và bán kính của hình quạt là a.
8. Độ dài cung quạt là $l = \frac{\pi a n^\circ}{180}$.
9. Vì độ dài cung quạt bằng chu vi đáy hình tròn, ta có: $\frac{\pi a n^\circ}{180} = a\pi \Rightarrow n = 180^\circ$.

Vậy số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón là $180^\circ$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: "Số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón là $180^\circ$."
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (1)

4B Linh

{
"Câu 1": "Góc CAO là góc tạo bởi đường sinh và đáy của hình nón.",
"Câu 2": "Do nửa góc ở đỉnh của hình nón là $30^{\circ}$, ta có góc CAO cũng là $30^{\circ}$.",
"Câu 3": "Góc CAN (góc giữa đường sinh và đáy của hình quạt) cũng chính là góc CAN trong tam giác CAN vuông tại C.",
"Câu 4": "Vì tam giác CAN và tam giác CAO đồng dạng, ta có $cot(CAN) = \frac{a}{R}$, với R là bán kính của hình nón.",
"Câu 5": "Từ đó, suy ra $R = \frac{a}{cot(CAN)} = a \cdot tan(CAN)$.",
"Câu 6": "Số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón là $S = 2\pi R \cdot CAN$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.05595 sec| 2243.852 kb