BÀI TẬPBài tập 6.20 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giảiphương trình...

a) Phương pháp giải: Với phương trình $3^{x-1} = 27 = 3^3$, ta có thể đưa cả hai vế về cùng cơ số 3 để giải phương trình.

Ta có $3^{x-1} = 3^3$
Suy ra $x - 1 = 3$
Vậy $x = 4$

b) Phương pháp giải: Cho $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$, ta có thể sử dụng logarith để giải phương trình.

Ta có $100^{x^{2}-3} = 0,1^{2x^{2}-18}$
Chuyển vế qua bên phải và sử dụng tính chất của logarith, ta có $(x^{2}-3)ln100 = (2x^{2}-18)ln0,1$
Rút gọn ta được $(x^{2}-3)ln10 = 2x^{2}-18$
Giải tiếp ta có $x^{2}-3 = 4(18-x^{2})$
Suy ra $x = \pm\sqrt{15}$

c) Phương pháp giải: Đối với $\sqrt{3} e^{3x} = 1$, ta có thể áp dụng logarith để giải phương trình.

Ta có $\sqrt{3} e^{3x} = 1$
Lấy logarith cơ số e hai vế ta được $\ln(\sqrt{3} e^{3x}) = \ln 1$
Simplifies thành $\frac{1}{2}\ln 3 + 3x = 0$
Suy ra $3x = -\frac{1}{2}\ln 3$
Vậy $x = -\frac{1}{6}\ln 3$

d) Phương pháp giải: Cho $5^{x} = 3^{2x-1}$, ta cũng sử dụng logarith để giải phương trình.

Ta có $5^{x} = 3\cdot(3^2)^{x-1} = 3\cdot3^{2x-2}$
Rút gọn được $5^x = 3^{2x}$
Áp dụng logarith ta được $\ln 5^x = \ln 3^{2x}$
Cuối cùng giải phương trình $\ln 5 = 2\ln 3$
Suy ra $\ln\frac{5}{3^2} = 0$

Vậy là câu trả lời cho bài toán toán lớp 11 bạn đưa ra.