Luyện tập 3 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Giải các bất phương trình...

a) Phương pháp giải:
Ta nhân cả 2 vế của bất phương trình a) với $10^{2x-1}$ để loại bỏ dấu mũ của số 0,1. Ta được:
$0,1^{2x-1}\leq 0,1^{2-x} \Leftrightarrow 10^{2x-1}\leq 10^{2-x} \Leftrightarrow 10^{2x-1}\leq 10^2 \times 10^{-x} \Leftrightarrow 10^{2x-1}\leq 100 \times\frac{1}{10^x} \Leftrightarrow 10^{3x-1}\leq 100$
Từ đó, ta có: $3x-1\leq 2 \Leftrightarrow 3x\leq 3\Leftrightarrow x\leq 1$

b) Phương pháp giải:
Ta chia cả 2 vế của bất phương trình b) cho 3 để loại bỏ hệ số 3 phía bên trái. Ta được:
$3.2^{x+1}\leq 1 \Leftrightarrow 2^{x+1}\leq \frac{1}{3} \Leftrightarrow 2^{x+1}\leq 2^{-\log_2{3}} \Leftrightarrow x+1\leq -\log_2{3} \Leftrightarrow x\leq -1 -\log_2{3} \approx -2,584$

Đáp án:
a) $x\leq 1$
b) $x\leq -2,584$