Luyện tập 4 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Giải các bất phương trình...

a) Phương pháp giải:
Chuyển đổi hai logarit về cùng một cơ số, ta được: $\log_{\frac{1}{7}}(x+1)=\log_{7}\frac{1}{x+1}$.
Điều kiện: $x<2$ (vì $\log_{\frac{1}{7}}$ và $\log_{7}$ chỉ xác định khi biểu thức trong dấu logarit lớn hơn 0).
Bảo toán trở thành: $\frac{1}{x+1}>2-x \Rightarrow x> -\frac{1}{2}$.
Nên nghiệm của bất phương trình là: $- \frac{1}{2} < x < 2$.

b) Phương pháp giải:
Chuyển về dạng tự nhiên: $2\log(2x+1)>3 \Rightarrow \log(2x+1)>\frac{3}{2}$.
Điều kiện: $2x+1>0 \Rightarrow x> -\frac{1}{2}$.
Đặt $y=2x+1$, ta có bất phương trình: $\log y>\frac{3}{2} \Rightarrow y> \sqrt{e^{\frac{3}{2}}}$.
$\Rightarrow 2x+1> \sqrt{e^{\frac{3}{2}}} \Rightarrow x> \frac{\sqrt{e^{\frac{3}{2}}}-1}{2}$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Nghiệm của bất phương trình là $- \frac{1}{2} < x < 2$.
b) Nghiệm của bất phương trình là $x> \frac{\sqrt{e^{\frac{3}{2}}}-1}{2}$.