Bài tập 6.22 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Giải các bất phương trình...

a)
Để giải bất phương trình $0.1^{2-x} > 0.1^{4+2x}$, ta đưa cả 2 mặt vế về cùng cơ số là $0.1$:
$0.1^{2-x} > 0.1^{4+2x}$
$\Rightarrow 0.1^{2-x} > \frac{0.1^4}{0.1^{2x}}$
$\Rightarrow 0.1^{2-x} > 0.1^{4-2x}$
$\Rightarrow 2-x < 4-2x$
$\Rightarrow x < 2/3$

b)
Để giải bất phương trình $2.5^{2x+1} \leq 3$, ta đưa cả 2 mặt vế về cùng cơ số là $2.5$:
$2.5^{2x+1} \leq 3$
$\Rightarrow 2.5^{2x} * 2.5 \leq 3$
$\Rightarrow 2.5^{2x} \leq \frac{3}{2.5}$
$\Rightarrow x \leq \frac{ln(\frac{3}{2.5})}{2ln(2.5)}$

c)
Để giải bất phương trình $\log_{3}(x+7) \geq -1$, ta chuyển về dạng mũ của $3$:
$\log_{3}(x+7) \geq -1$
$\Rightarrow 3^{-1} \leq x+7$
$\Rightarrow \frac{1}{3} \leq x+7$
$\Rightarrow x \geq -20/5$

d)
Để giải bất phương trình $\log_{0.5}(x+7) \geq \log_{0.5}(2x-1)$, áp dụng tính chất của logarith:
$\log_{0.5}(x+7) \geq \log_{0.5}(2x-1)$
$\Rightarrow x+7 \geq 2x-1$
$\Rightarrow x \leq 8$