Bài tập 47 trang 79 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần...

a) Ba cặp tam giác đồng dạng là: ΔAEF ᔕ ΔABC, ΔFPC ᔕ ΔABC, ΔAEF ᔕ ΔFPC

b) Phương pháp giải:
- Ta có ΔAEF ᔕ ΔABC, ΔFPC ᔕ ΔABC nên ta có:
$\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}=(\frac{EF}{BC})^{2}$ và $\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}=(\frac{CP}{BC})^{2}$

- Từ đó suy ra:
$\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}} + \sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}} = \frac{EF}{BC} + \frac{CP}{BC} = \frac{BP+CP}{BC} = 1$

- Từ $ (\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}} + \sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}})^{2} = 1$

- Tính toán giá trị của $S_{\Delta ABC}$:
$ (\sqrt{\frac{16}{S_{\Delta ABC}}} + \sqrt{\frac{25}{S_{\Delta ABC}}})^{2} = 1$
Đến đây, giải phương trình ta tìm được $S_{\Delta ABC} = 81 cm^{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 81 cm$^{2}$.