Bài tập 46 trang 78 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Bác An cần đo khoảng cách AC, với...

Để giải bài toán trên, ta sẽ áp dụng định lý cung, đỉnh lồi và tỉ số đồng dạng của các tam giác.

Cách 1: Sử dụng định lý cung, đỉnh lồi và tỉ số đồng dạng của các tam giác
- Gọi E là trung điểm của DF.
- Kẻ tia phân giác của góc DFE cắt DE tại I. Kẻ tia phân giác của góc DEF cắt DF tại J.
- Ta có $\angle DIE = \angle DIF = 32°$
- Do đó, tam giác DIE và tam giác DIF đồng dạng (theo định lý cung, đỉnh lồi và tỉ số đồng dạng của các tam giác).
- Chứng minh tương tự, ta có tam giác CIE và tam giác CIF đồng dạng.
- Khi đó, ta có $\frac{AC}{DF}=\frac{CI}{IF}=\frac{CI}{EJ}=\frac{AC}{a}=\frac{CI}{10}$
- Từ đó suy ra AC = 2a.

Cách 2: Sử dụng định lý sin trong tam giác
- Gọi H là hình chiếu của D trên AC.
- Ta có $BC = 20, \angle ABC = 32°, \angle ACB = 77°$
- Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có $\frac{BC}{\sin \angle BAC}=\frac{AC}{\sin \angle ABC}$
- Tương tự, áp dụng định lý sin trong tam giác DEF, ta có $\frac{EF}{\sin \angle DFE}=\frac{DF}{\sin \angle DEF}$
- Lần lượt thay các giá trị đã biết vào, ta có $\frac{20}{\sin \angle BAC}=\frac{AC}{\sin 32°}$ và $\frac{10}{\sin 32°}=\frac{a}{\sin \angle DEF}$
- Từ hai phương trình trên, suy ra AC = 2a.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là AC = 2a.