Bài tập 45 trang 78 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho hình thang ABCD có AB // CD,...

Khi vẽ đường cao từ A xuống DC, ta có tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2. Thay AB = 4, BC = CD và AC = AD - DC = 10 - CD vào phương trình, ta tính được CD = 8cm.

Theo định lí Tứ giác đều (trong trường hợp này, là hình thang đều), tổng độ dài 2 cạnh bên bằng với tổng độ dài 2 cạnh đáy. Từ đó suy ra CD = AB + DB = 4cm + 6cm = 10cm.

Do DE // AB nên tam giác ADE và tam giác ABD đồng dạng (theo định lí đồng dạng các tam giác). Từ đó suy ra DC/CD = DE/BE => CD = 8cm.

Từ biểu thức AB/BD = DC/BC, suy ra 4/6 = DC/(DC+6) => DC = 8cm.

Ta có tam giác ABD và tam giác BDC đồng dạng (do có 2 góc bằng nhau theo điều kiện đề bài). Từ đó suy ra AB/BD = DC/BC = 4/6.