Bài tập 43 trang 76 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC...

Để chứng minh $\widehat{BAC} = \widehat{ABC} + 2\widehat{BCA}$ trong tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm => CD = BC – BD = 3 cm.
Bước 2: Ta có tam giác ADC có CD = CA = 3 cm nên là tam giác cân tại C, do đó $\widehat{DAC} = \widehat{ADC}$.
Bước 3: Xét hai tam giác ABD và CBA, ta có: $\widehat{DBA} = \widehat{ABC}$, $\frac{BD}{BA} = \frac{AB}{CB} = \frac{1}{2}$ => Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA. Do đó $\widehat{BAD} = \widehat{BCA}$.
Bước 4: Từ (1) và (2), ta có:
$\widehat{BAC} = \widehat{BAD} + \widehat{DAC} = \widehat{BCA} + \widehat{ADC}$
$ = \widehat{BCA} + \widehat{BAD} + \widehat{ABD} = \widehat{ABC} + 2\widehat{BCA}$.

Vậy ta đã chứng minh được $\widehat{BAC} = \widehat{ABC} + 2\widehat{BCA}$ trong tam giác ABC được cho.