Bài tập 41 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB...

Để chứng minh a) ΔFDG ᔕ ΔECG:
Ta có $\frac{BG}{AG}=\frac{GD}{GC}$ (do AB // CD và BG = DF, AG = CE). Từ đó, suy ra $\frac{DF}{CE}=\frac{GD}{GC}$ và $\widehat{GDF}=\widehat{GCE}$.
Do đó, theo điều kiện AA (góc GDF = góc GCE và góc DGF = góc CEG), ta có ΔFDG ᔕ ΔECG.

Để chứng minh b) ΔGDC ᔕ ΔGFE:
Vì ΔFDG ᔕ ΔECG, nên ta có $\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE}$.
Và từ $\widehat{DGF}=\widehat{CGE}$, suy ra $\widehat{DGF}+\widehat{FGC}=\widehat{CGE}+\widehat{FGC}$, hay $\widehat{DGC}=\widehat{FGE$.
Từ đó, ta có ΔGDC ᔕ ΔGFE vì $\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE}$ và $\widehat{DGC}=\widehat{FGE}$.

Để chứng minh c) $\widehat{GFE}=90°:
Với ΔGDC ᔕ ΔGFE, ta có $\widehat{GFE}=\widehat{GDC$ và $\widehat{GDC}=90°$.
Vì vậy, $\widehat{GFE}=90°$.

Vậy, ta đã chứng minh được a), b) và c) như yêu cầu.