Bài tập 39 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Trong Hình 37, cho O là giao điểm...

a) Để chứng minh ΔOBE ᔕ ΔOFC, ta cần chứng minh 2 tam giác có cùng một góc và độ dài các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Gọi x = $\widehat{OBE}$ = $\widehat{OFC}$, ta có:
$\widehat{OEM}$ = $\widehat{OFC}$ (do ME // NF) và $\widehat{OEN}$ = $\widehat{OBE}$ (do NF // MB).

Vậy, ta có: $\Delta OBE \sim \Delta OFC$ (theo góc).

Tiếp theo, ta cần chứng minh tỉ lệ cạnh tương ứng:
$\frac{OM}{ON} = \frac{OB}{OF} = \frac{OE}{OC}$ (theo định lí Thalès).

Vậy, từ việc 2 tam giác có cùng một góc và độ dài các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, ta kết luận ΔOBE ᔕ ΔOFC.

b) Do ΔOBE ᔕ ΔOFC, nên $\widehat{EBO}$ = $\widehat{CFO}$. Và vì 2 góc $\widehat{EBO}$ và $\widehat{CFO}$ ở vị trí so le trong nên ta có BE // CF.

Vậy, ta đã chứng minh BE // CF.