Bài tập 38 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có AB = 12 cm,...
Câu hỏi:
Bài tập 38 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
Phương pháp giải:Ta cần sử dụng định lí cơ sở của định lí đồng dạng tam giác trong bài toán này.Do \( \frac{AC}{DC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \), \( \frac{CB}{CA} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} \).Ta có \( \frac{AC}{DC} = \frac{CB}{CA} \).Bởi vì \( \angle ACB = \angle ACD \), nên ta có thể kết luận rằng tam giác \( ACB \) đồng dạng với tam giác \( DCA \).Từ đó, ta suy ra \( \frac{AC}{DC} = \frac{AB}{AD} \), hay \( \frac{18}{12} = \frac{12}{AD} \).Suy ra \( AD = \frac{12 \times 12}{18} = 8 \) cm.Vậy độ dài \( AD = 8 \) cm.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 37 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Quan sát Hình 36 và chỉ ra một...
- Bài tập 39 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Trong Hình 37, cho O là giao điểm...
- Bài tập 40 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Hình 38 cho biết tam giác ABC...
- Bài tập 41 trang 75 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB...
- Bài tập 42 trang 76 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông ở A có AB...
- Bài tập 43 trang 76 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC...
Áp dụng định lí cạnh bổ sung, ta có: BD = BC - CD = 27 - 12 = 15 cm. Sau đó, tính được AB = √(AC^2 - BC^2) = √(18^2 - 27^2) = √(324 - 729) = √(-405). Vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong phạm vi số thực, nên không thể tính được AD.
Ta sử dụng công thức tính độ dài cạnh trong tam giác vuông: AD = √(AB^2 - BD^2). Tính được BD = BC - CD = 27 - 12 = 15 cm. Từ đó, AB = √(AC^2 - BC^2) = √(18^2 - 27^2) = √(324 - 729) = √(-405). Vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong phạm vi số thực, nên không thể tính được AD.
Dựa vào định lí cạnh bổ sung, ta tính được BD = BC - CD = 27 - 12 = 15 cm. Sau đó, ta áp dụng định lí Hoàng Thạch để tính độ dài cạnh còn lại của tam giác vuông ABC: AB = √(AC^2 - BC^2) = √(18^2 - 27^2) = √(324 - 729) = √(-405), không tồn tại giá trị của AB. Do đó, không thể tính được độ dài AD.
Ta áp dụng định lí hình học nổi tiếng là định lí cạnh bổ sung trong tam giác. Theo đó, ta có: BD = BC - CD = 27 - 12 = 15 cm. Từ đây suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được AD = √(AB^2 - BD^2) = √(12^2 - 15^2) = √(144 - 225) = √(-81). Vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong phạm vi số thực, nên không tồn tại giá trị của AD.