Bài tập 42 trang 76 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông ở A có AB...

Phương pháp giải:

Gọi E là trung điểm của AD. Đặt AE = x, AC = x.
Ta có AE = ED = DB, AB = 3AC nên ED = x, EB = 2x và CE = x√2.
Xét hai tam giác EDC và ECB, ta có: ∠CED = ∠CEB và ED/EC = EC/EB => ΔEDC ~ ΔECB. Do đó ∠ECD = ∠CEB.
Vì vậy ∠ADC + ∠ABC = ∠EDC + ∠ECD = ∠AEC.
Mặt khác, do tam giác AEC là tam giác vuông cân nên ∠AEC = 45°.
Vậy ∠ADC + ∠ABC = 45°.

Vậy ta đã chứng minh được rằng ∠ADC + ∠ABC = 45°.