Bài tập 1.8 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính:a)...

a) Phương pháp giải:
- Vì $\frac{\pi}{2} < a < \pi$ nên cos a < 0
- Ta có $sin^2a + cos^2a = 1 \Rightarrow cos a = - \sqrt{1-sin^2a} = - \sqrt{1- \frac{1}{3}} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$
- Tính $cos(a+\frac{\pi}{6}) = cos a \cdot cos \frac{\pi}{6} - sin a \cdot sin \frac{\pi}{6}$
- Thay giá trị cho cos a, sin a và tính ra được $cos(a+\frac{\pi}{6}) = \frac{-\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{6}$

b) Phương pháp giải:
- Vì $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$ nên sin a < 0
- Ta có $sin^2a + cos^2a = 1 \Rightarrow sin a = - \sqrt{1-cos^2a} = - \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = - \frac{2\sqrt{2}}{3}$
- Tính $tan(a-\frac{\pi}{4}) = \frac{tan a - tan \frac{\pi}{4}}{1+ tan a \cdot tan \frac{\pi}{4}}$
- Thay giá trị cho tan a và tính ra được $tan(a-\frac{\pi}{4}) = -17 + 12\sqrt{2}$

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:
a) $cos(a+\frac{\pi}{6}) = \frac{-\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{6}$
b) $tan(a-\frac{\pi}{4}) = -17 + 12\sqrt{2}$