Bài tập 1.9 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:a)...

Phương pháp giải:
a)
- Với $sina=\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < a < \pi$, ta có $cosa = -\sqrt{1 - sin^{2}a} = -\sqrt{1 - \frac{1}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$
- Từ đó, $tana = \frac{sina}{cosa} = \frac{1/3}{-2\sqrt{2}/3} = 2\sqrt{2}$
- Tiếp theo, tính $sin2a = 2sinacosa = 2 \times \frac{1}{3} \times (-\frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{-4\sqrt{2}}{9}$
- Sau đó, tính $cos2a = cos^{2}a - sin^{2}a = \frac{8}{9} - \frac{1}{9} = \frac{7}{9}$
- Cuối cùng, tính $tan2a = \frac{2tana}{1 - tan^{2}a} = \frac{2 \times 2\sqrt{2}}{1 - (2\sqrt{2})^{2}} = \frac{-4\sqrt{2}}{7}$

b)
- Với $sina + cosa = \frac{1}{2}$ và $\frac{\pi }{2} < a < \frac{3\pi}{4}$, ta có $(sina + cosa)^{2} = \frac{1}{4}$
- Từ đó, $sin^{2}a + cos^{2}a + 2sinacosa = \frac{1}{4} \Rightarrow sin2a = \frac{1}{4} - 1 = \frac{-3}{4}$
- Với $\frac{\pi }{2} < a < \frac{3\pi }{4}$, suy ra $cos2a < 0$
- Tính $cos2a = -\sqrt{1 - sin^{2}2a} = -\sqrt{1 - \frac{9}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4}$
- Cuối cùng, tính $tan2a = \frac{sin2a}{cos2a} = \frac{\frac{-3}{4}}{\frac{-\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Câu trả lời:
a)
- sin2a = $\frac{-4\sqrt{2}}{9}$
- cos2a = $\frac{7}{9}$
- tan2a = $\frac{-4\sqrt{2}}{7}$

b)
- sin2a = $\frac{-3}{4}$
- cos2a = $-\frac{\sqrt{7}}{4}$
- tan2a = $\frac{3}{\sqrt{7}}$