Bài tập 1.10 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Tính giá trị của các biểu...

Để giải bài toán trên, chúng ta có thể áp dụng các công thức biến đổi sinus/cosinus và công thức kết hợp.

a)
$A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}$
$=\frac{\frac{1}{2}(sin\frac{-\pi }{30}+sin\frac{\pi }{6})+\frac{1}{2}(sin\frac{\pi }{30}+sin\frac{\pi }{6})}{\frac{1}{2}(cos\frac{-\pi }{15}+cos\frac{\pi }{3})-\frac{1}{2}(cos\frac{-\pi }{15}-cos\frac{\pi }{3})}$
$=\frac{-sin\frac{\pi }{30}+sin\frac{\pi }{30}+2sin\frac{\pi }{6}}{2cos\frac{\pi }{3}}$
$=\frac{sin\frac{\pi }{6}}{cos\frac{\pi }{3}}=1$

b)
$B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}$
$=\frac{1}{2}sin\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}$
$=\frac{1}{4}sin\frac{\pi }{8}cos\frac{\pi }{8}=\frac{1}{8}sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{8}$

Vậy, đáp án là:
a) $A=1$
b) $B=\frac{\sqrt{2}}{8}$