Luyện tập 1 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng:a) $sinx...

Để chứng minh câu a: $sinx -cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi }{4})$, ta đi tìm giá trị của $sin(x-\frac{\pi}{4})$ bằng cách sử dụng công thức $sin(a-b) = sinacosb - sinbcosa$.

$sin(x-\frac{\pi}{4}) = sinxcos(\frac{\pi}{4}) - cosxsin(\frac{\pi}{4})$

$sin(x-\frac{\pi}{4}) = sinx \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - cosx \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$sin(x-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}sinx - \sqrt{2}cosx}{2}$

$sin(x-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}(sinx-cosx)}{2}$

$sin(x-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}(sinx-cosx)}{2}$

Vậy $sinx -cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})$. Đẳng thức được chứng minh.

Để chứng minh câu b: $tan(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1-tanx}{1+tanx}$, ta đi tìm giá trị của $tan(\frac{\pi}{4}-x)$ bằng cách sử dụng công thức $tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1+tanatanb}$.

$tan(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{tan(\frac{\pi}{4}) - tan(x)}{1+tan(\frac{\pi}{4})tan(x)}$

Vì $tan(\frac{\pi}{4})=1$, nên:

$tan(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-tan x}{1+tan x}$

Vậy, câu b cũng được chứng minh.