Bài tập 1.12 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có...

Phương pháp giải:
a) Ta có công thức diện tích tam giác là $S=\frac{1}{2}absinC$. Áp dụng định lí sin, ta có $sinA = \frac{asinB}{b}$.
Thay $sinA$ vào công thức diện tích tam giác, ta được:
$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}$

b) Sử dụng kết quả ở câu a, ta tính diện tích $S$ của tam giác ABC như sau:
$S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=\frac{12^{2}\times \frac{1}{2}(cos30^{\circ}-cos120^{\circ})}{2sin(180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ})}=36+12\sqrt{3} (cm^{2})$

Vậy, diện tích của tam giác ABC là $36+12\sqrt{3} cm^{2}$.