Bài tập 1.11 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng ming đẳng thức...

Để chứng minh đẳng thức $sin(a+b)sin(a-b)=sin^{2}a-sin^{2}b=cos^{2}b-cos^{2}a$ ta có thể giải theo cách sau:

1. Sử dụng công thức sin(a+b) = sinacosb + cosasinb và sin(a-b) = sinacosb - cosasinb, ta có:
$sin(a+b)sin(a-b) = (sinacosb + cosasinb)(sinacosb - cosasinb)$
$= (sinacosb)^2 - (cosasinb)^2$
$= sin^2acos^2b - cos^2asin^2b$
$= sin^2a(1-sin^2b) - (1-sin^2a)sin^2b$
$= sin^2a - sin^2b$

2. Hoặc ta cũng có thể sử dụng công thức cos(a-b) = cosacosb + sinasinb và cos(a+b) = cosacosb - sinasinb, ta có:
$cos(a+b)cos(a-b) = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb)$
$= (cosacosb)^2 - (sinasinb)^2$
$= cos^2acos^2b - sin^2asin^2b$
$= cos^2a(1-cos^2b) - (1-cos^2a)cos^2b$
$= cos^2b - cos^2a$

Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức $sin(a+b)sin(a-b)=sin^{2}a-sin^{2}b=cos^{2}b-cos^{2}a$.