1. Công thức cộngHoạt động 1 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công...

Phương pháp giải:

a) Ta có: a – b = $\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{12}$ nên cos(a – b) = $cos\frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Về phần sau, ta có $cos a \cdot cos b + sin a \cdot sin b = cos\frac{\pi }{4} \cdot cos\frac{\pi }{6}+sin\frac{\pi }{4} \cdot sin\frac{\pi }{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Vì $cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b$, nên cos(a + b) = cos a cos b + sin a (-sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = $cos[\frac{\pi }{2}-(a-b)]=cos[(\frac{\pi }{2} -a)+b]$.

Áp dụng $cos(\frac{\pi }{2}-a)=sin a$, $cos(\frac{\pi }{2}-a)=cos a$, ta có:
sin(a – b) = $sin a \cdot cos b - cos a \cdot sin b$.

Vậy trả lời cho câu hỏi là:
a) cos(a – b) = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
b) cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
c) sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b.