Bài 9 :Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3...

Phương pháp giải:

Gọi h là chiều cao từ đỉnh A đến BC trong tam giác ABC. Ta có:

$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và tăng cạnh CA lên 3 lần, ta được tam giác mới. Gọi B'C' và A' là các đỉnh mới của tam giác mới. Khi đó, diện tích của tam giác mới là:

$S' = \frac{1}{2} \cdot 2BC \cdot h' = BC \cdot h'$

Ta cần chứng minh rằng h' = 3h.

Ta có $\frac{h'}{h} = \frac{CA'}{CA} = 3$, nghĩa là h' = 3h.

Do đó, diện tích của tam giác mới là:

$S' = BC \cdot 3h = 3(BC \cdot h) = 3S$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là D. 6S.