Bài 10 :Chogóc xOy= 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy...

Để giải bài toán này, ta sử dụng hệ thức Sin và định lý Cosin trong tam giác vuông.

Gọi O là góc vuông tại O. Ta có các tam giác vuông OAB và OBA.

Theo định lý Cosin trong tam giác OAB, ta có:
OB² = OA² + AB² - 2*OA*AB*cos(OAB)
OB = sqrt(OA² + 1² - 2*OA*cos 30°)

Ta cần tìm độ dài lớn nhất của đoạn OB nên cần tối thiểu hóa biểu thức sqrt(OA² + 1 - 2*OA*cos 30°).
Đặt f(OA) = sqrt(OA² + 1 - 2*OA*cos 30°).
Đạo hàm của f(OA) theo OA là: f'(OA) = (1 - cos 30°) / 2*sqrt(OA² + 1 - 2*OA*cos 30°)

Để tìm tối thiểu hóa f(OA), ta giải phương trình f'(OA) = 0:
(1 - cos 30°) / 2*sqrt(OA² + 1 - 2*OA*cos 30°) = 0
=> OA = 1

Vậy độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng 2.

Vậy câu trả lời đúng cho câu hỏi trên là: D. 2.