Luyện tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy...

Áp dụng định lý phụ góc bên trong tam giác, ta thấy góc OMB = 180° - góc OBM - góc BOM. Tương tự, góc ONA = góc AON = 180° - góc OAN - góc ANO. Khi so sánh 2 phương trình trên, ta có thể chứng minh được góc OBM = góc ONA.

Quan sát tam giác OAB và tam giác ONM, ta thấy 2 cặp góc tương đồng là góc OAB và góc ONM (vì chúng cùng chứa góc O). Hơn nữa, ta có 2 tỉ số AO/OB = 2/9 và MO/NO = 3/6. Từ đó suy ra 2 tam giác đều tương đồng (theo nguyên lý đồng dạng tam giác), nên có góc tương đồng. Do đó, ta có góc OBM = góc ONA.

Ta có OA = 2 cm, OB = 9 cm, OM = 3 cm, ON = 6 cm. Vì tam giác OAB và tam giác ONM cùng chứa góc O, nên chúng đồng dạng theo nguyên lý đồng dạng tam giác. Do đó ta có các tỉ số AO/OB = 2/9, MO/NO = 3/6. Từ đó suy ra tỉ số các cạnh của 2 tam giác bằng nhau, tức là OA/OB = MO/NO. Từ đó suy ra góc OBM = góc ONA.