Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều bài 6 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

MỞ ĐẦU 

Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là 2 m, 3 m, 4 m. Bạn Hằng vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là 1 cm, 1,5 cm, 2 cm để mô tả hình ảnh mảnh vườn đó (Hình 56a). Bạn Khôi nói rằng tam giác ABC nhỏ quá và vẽ tam giác A'B'C' có độ dài các cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm (Hình 56b).

Câu hỏi: Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không?

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: CẠNH - CẠNH - CẠNH

Luyện tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh $\triangle$A'B'C' $\sim $ $\triangle$ABC.

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 2: Trong Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

Bài tập 1 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:

Bài tập 2 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2, BC = 5, CA = 6, MN = 4, NP = 10, PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.

Bài tập 3 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh $\triangle$A'B'C' $\sim $ $\triangle$ABC và tính tỉ số đồng dạng. 

Bài tập 4 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}=\frac{OC}{OP}=\frac{2}{3}$. Chứng minh $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP.

Bài tập 5 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn $\widehat{PMN}=\widehat{ACB}$, $\widehat{PNM}=\widehat{BAC}$ mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) vàpa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

Bài tập 6 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$;

b) $\triangle$MNP $\sim $ $\triangle$CBA.