Bài tập 6 trang 82 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 78, biết $AH^{2}$ = BH.CH....

{
1. Ta có $AH^{2}$ = BH.CH $\Rightarrow$ $\frac{AH^{2}}{BH}$ = CH. Đặt $S_{\triangle ABC}$, $S_{\triangle HAB}$ và $S_{\triangle HCA}$ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, tam giác HAB và tam giác HCA. Theo công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đối, ta có $\frac{AH^{2}}{BH}$ = $\frac{S_{\triangle HAB}}{S_{\triangle ABC}}$ = $\frac{S_{\triangle HCA}}{S_{\triangle ABC}}$.
2. Từ công thức trên, ta suy ra $\frac{S_{\triangle HAB}}{S_{\triangle ABC}}$ = $\frac{S_{\triangle HCA}}{S_{\triangle ABC}}$ $\Rightarrow$ $\frac{S_{\triangle HAB}}{S_{\triangle ABC}}$ = $\frac{S_{\triangle ABC} - S_{\triangle HAB}}{S_{\triangle ABC}}$ $\Rightarrow$ $S_{\triangle ABC}$ = $S_{\triangle HAB}$ + $S_{\triangle HCA}$.
3. Từ $(AB // HC)$ và $(AH^{2}$ = BH.CH), suy ra $\triangle HAB$ $\sim$ $\triangle HCA$. Do đó, ta có góc $\angle AHB$ = $\angle AHC$.
4. Vì $\triangle HAB$ $\sim$ $\triangle HCA$, nên tỉ số cạnh của chúng cũng bằng nhau, tức là $\frac{HA}{HC}$ = $\frac{HB}{HA}$ $\Rightarrow$ $HA^{2}$ = HB.CH.
5. Khi $HA^{2}$ = HB.CH và $AB // HC$, ta có $\triangle ABC$ vuông tại A theo định lý Euclid (do góc $\angle BAC$ = $\angle AHC$ = 90 độ).
6. Như vậy, ta đã chứng minh được a)& b) theo những cách tiếp cận khác nhau.
}