Giải bài tập toán lớp 8 cánh diều bài 1 Phân thức đại số

I. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho biểu thức $\frac{2x+1}{x-2}$

a. Biểu thức 2x+1 có phải là đa thức hay không?

b. Biểu thức x-2 có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?

Luyện tập 1 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức? 

a. $\frac{x^{2}y+xy^{2}}{x-y}$

b. $\frac{x^{2}-2}{\frac{1}{x}}$

2. Hai phân thức bằng nhau

Hoạt động 2 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.

Luyện tập 2 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau hay không? Vì sao?

a. $\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$ và $\frac{1}{x-y}$

b. $\frac{x}{x^{2}-1}$ và $\frac{1}{x-1}$

II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

1. Tính chất cơ bản. 

Hoạt động 3 trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a. Tìm số thích hợp cho ?: $\frac{2}{-7}=\frac{4}{?};\frac{-3}{-9}=\frac{?}{3}$

b. Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số 

Luyện tập 3 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: $\frac{3x+y}{y}=\frac{3xy+y^{2}}{y^{2}}$

2. Ứng dụng

a. Rút gọn phân thức.

Hoạt động 4 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho phân thức: $\frac{4x^{2}y}{6xy^{2}}$

a. Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

b. Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. 

Luyện tập 4 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Rút gọn mỗi phân thức sau:

a. $\frac{8x^{2}+4x}{1-4x^{2}}$

b. $\frac{x^{3}-xy^{2}}{2x^{2}+2xy}$

b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Hoạt động 5 trang 33 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2}y}$ và $\frac{1}{xy^{2}}$

a. Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x. 

b. Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được?

Hoạt động 6 trang 33 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tìm MTC của hai phân thức $\frac{5}{2x+6}$ và $\frac{3}{x^{2}-9}$

Hoạt động 7 trang 33 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{x^{2}+x}$ và $\frac{1}{x^{2}-x}$

Luyện tập 5 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a. $\frac{5}{2x^{2}y^{3}}$ và $\frac{3}{xy^{4}}$

b. $\frac{3}{2x^{2}-10x} $ và $\frac{2}{x^{2}-25}$

III. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Hoạt động 8 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho phân thức $\frac{2x^{2}-x+1}{x-2}$. Tìm giá trị của x sao cho mẫu x-2 $ \neq $0. 

Hoạt động 9 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính giá trị của biểu thức $\frac{x+2}{x-1}$ tại x=2

Luyện tập 6 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho phân thức $\frac{x+1}{x^{2}+x}$

a. Viết điều kiện xác định của phân thức.

b. Tính giá trị của phân thức tại x=10 và x=-1

IV. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a. $\frac{y}{3y+3}$                             b. $\frac{4x}{x^{2}+16}$                                 c. $\frac{x+y}{x-y}$

Bài tập 2 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a. $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$

b. $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$

c. $\frac{x^{2}-x+1}{x}=\frac{x^{3}+1}{x(x+1)}$

Bài tập 3 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Rút gọn mỗi phân thức sau: 

a. $\frac{24x^{2}y^{2}}{16xy^{3}}$

b. $\frac{6x-2y}{9x^{2}-y^{2}}$

Bài tập 4 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: 

a. $\frac{2}{x-3y}$ và $\frac{3}{x+3y}$

b. $\frac{7}{4x+24}$ và $\frac{13}{x^{2}-36}$

Bài tập 5 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như Hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x=5.

Bài tập 6 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, ...) là 80 triệu. Biết chi phí đề sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.

a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị là nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.

b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị là nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.

c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.