Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều bài 8 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

MỞ ĐẦU

Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho $\widehat{A'}=\widehat{A}=60^{\circ}$ và $\widehat{B'}=\widehat{B}=45^{\circ}$ (Hình 79).

Câu hỏi: Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không?

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: GÓC - GÓC

Luyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn $\widehat{A}=50^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$, $\widehat{N}=60^{\circ}$, $\widehat{P}=70^{\circ}$. Chứng minh $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP. 

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.

Bài tập 1 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 86. 

a) Chứng minh $\triangle$MNP $\sim $ $\triangle$ABC.

b) Tìm x.

Bài tập 2 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\widehat{A}=70^{\circ}$, $\widehat{B}=80^{\circ}$, $\widehat{M}=80^{\circ}$, $\widehat{N}=30^{\circ}$. Chứng minh $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}$.

Bài tập 3 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) $\triangle$ACD $\sim $ $\triangle$BCE và CA . CE = CB . CD;

b) $\triangle$ACD $\sim $ $\triangle$AHE và AC . AE = AD . AH. 

Bài tập 4 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 87 với $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$. Chứng minh:

a) $\triangle$OAD $\sim $ $\triangle$OCB;

b) $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$;

c) $\triangle$OAC $\sim $ $\triangle$ODB.

Bài tập 5 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HBA và $AB^{2}$ = BC . BH;

b) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HAC và $AC^{2}$ = BC . CH;

c) $\triangle$ABH $\sim $ $\triangle$CAH và $AH^{2}$ = BH . CH;

d) $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.

Bài tập 6 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.