Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều bài 8 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Giải bài 8 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác trong sách Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều
Trong chương này của sách toán lớp 8, chúng ta sẽ tìm hiểu về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Đây là một phần quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác và cách xác định tam giác đồng dạng.
Trước hết, chúng ta cần hiểu khái niệm về đồng dạng thứ ba của tam giác là gì. Đồng dạng thứ ba xảy ra khi các tam giác có các góc tương đương và tỉ lệ các cạnh của chúng bằng nhau. Chúng ta sẽ thực hành giải các bài tập liên quan đến trường hợp này, từ đó nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ và tự tin giải các bài tập trong chương trình học. Hy vọng rằng qua việc học tập và ôn luyện, các em sẽ đạt được kết quả cao trong môn toán và phát triển khả năng tư duy logic của mình.
Bài tập và hướng dẫn giải
MỞ ĐẦU
Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho $\widehat{A'}=\widehat{A}=60^{\circ}$ và $\widehat{B'}=\widehat{B}=45^{\circ}$ (Hình 79).
Câu hỏi: Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không?
I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: GÓC - GÓC
Luyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn $\widehat{A}=50^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$, $\widehat{N}=60^{\circ}$, $\widehat{P}=70^{\circ}$. Chứng minh $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP.
II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG
Luyện tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.
Bài tập 1 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 86.
a) Chứng minh $\triangle$MNP $\sim $ $\triangle$ABC.
b) Tìm x.
Bài tập 2 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\widehat{A}=70^{\circ}$, $\widehat{B}=80^{\circ}$, $\widehat{M}=80^{\circ}$, $\widehat{N}=30^{\circ}$. Chứng minh $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}$.
Bài tập 3 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) $\triangle$ACD $\sim $ $\triangle$BCE và CA . CE = CB . CD;
b) $\triangle$ACD $\sim $ $\triangle$AHE và AC . AE = AD . AH.
Bài tập 4 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 87 với $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$. Chứng minh:
a) $\triangle$OAD $\sim $ $\triangle$OCB;
b) $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$;
c) $\triangle$OAC $\sim $ $\triangle$ODB.
Bài tập 5 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HBA và $AB^{2}$ = BC . BH;
b) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HAC và $AC^{2}$ = BC . CH;
c) $\triangle$ABH $\sim $ $\triangle$CAH và $AH^{2}$ = BH . CH;
d) $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.
Bài tập 6 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.
