Giải bài tập toán lớp 8 Cánh diều bài 9 Hình đồng dạng

MỞ ĐẦU

Hình 90 mô tả hai bức ảnh cùng chụp Ngọ Môn (Hoàng Thành Huế) nhưng có kích thước khác nhau:

Câu hỏi: Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?

Bài tập 1 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết: 

a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?

b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?

Bài tập 2 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt. 

a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=3$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A''B''}{AB}=3$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.

c) Chứng minh $\triangle$A'B'C' = $\triangle$A''B''C''.

Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.

Bài tập 3 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có $\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}$. Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho $\frac{AB''}{AB}=\frac{AC''}{AC}=\frac{AD''}{AD}=\frac{B'C'}{BC}$. Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng.