Bài tập 5 trang 82 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho$\triangle$ABC $\sim $...

{
"content1": "a) Theo định lí về trung điểm, ta có D là trung điểm của BC và Q là trung điểm của NP. Do đó, ta có BD = DC và MQ = QN. Với AB || MN và AD || MQ (do AB = 2AD và MN = 2MQ), ta suy ra $\triangle$ABD $\sim$ $\triangle$MNQ theo Định lí đồng dạng tỉ lệ.",
"content2": "b) Gọi I là trọng tâm của $\triangle$ABC và J là trọng tâm của $\triangle$MNP. Ta có AI = 2IG và MJ = 2JK (do trọng tâm chia đôi đoạn đồng vuông bên). Khi đó, $\triangle$ABG $\sim$ $\triangle$MNK theo Định lí đồng dạng tỉ lệ với tỉ số 1:2.",
"content3": "a) Ta có BD = DC và MQ = QN. Từ đó, ta có $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$ = $\frac{1}{2}$ và $\frac{MQ}{MN}$ = $\frac{QN}{NP}$ = $\frac{1}{2}$. Vậy, theo Định lí đồng dạng tỉ lệ, ta có $\triangle$ABD $\sim$ $\triangle$MNQ.",
}

Chứng minh $\triangle ABG \sim \triangle MNK$ bằng việc sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Vì $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm của $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$, nên $AG$ song song với $MK$, $BG$ song song với $NK$, $AB$ song song với $MN$. Do đó, $\triangle ABG \sim \triangle MNK$.

Chứng minh $\triangle ABD \sim \triangle MNQ$ bằng định lí Thales. Vì $D$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $NP$, nên $\frac{BD}{DQ}=\frac{1}{1}$ và từ đó, ta có $\triangle ABD \sim \triangle MNQ$.

Chứng minh $\triangle ABG \sim \triangle MNK$ bằng tính chất của trọng tâm. Gọi H là trung điểm của AC và R là trung điểm của MP. Ta có G là trọng tâm nên $\frac{AG}{GC}=\frac{AH}{HC}=\frac{2}{1}$. Tương tự, ta có $\frac{MK}{KN}=\frac{MR}{RP}=\frac{2}{1}$. Do đó, $\triangle ABG \sim \triangle MNK$.

Chứng minh $\triangle ABD \sim \triangle MNQ$ bằng cặp góc tương đương. Ta có: $\angle ABD = \angle ABC$ (do cạnh song song) và $\angle MNQ = \angle MNP$ (cạnh song song). Do đó, $\triangle ABD \sim \triangle MNQ$.