Giải bài tập toán lớp 8 cánh diều bài 2 Các phép tính với đa thức nhiều biến.

I. CỘNG HAI ĐA THỨC

Hoạt động 1 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

Cho hai đa thức: P = $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ và Q = $x^{2}$  - 2xy + $y^{2}$.

a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Luyện tập 1 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

Tính tổng của hai đa thức: M= $x^{3}$+ $y^{3}$ và N= $x^{3}$- $y^{3}$.

II. TRỪ HAI ĐA THỨC

Hoạt động 2 trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho hai đa thức: P = $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ và Q = $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$

a) Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Tính hiệu P - Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Luyện tập 2 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Với 3 đa thức A,B,C trong ví dụ 3, hãy tính:

a. B-C

b. (B-C)+A

Với: A= $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$; B= $2x^{2}$ -  $y^{2}$; C= $x^{2}$ - 3xy

III. NHÂN HAI ĐA THỨC

1. Nhân hai đơn thức

Hoạt động 3 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

a. Tính tích: 3$x^{2}$.8$x^{4}$

b. Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến. 

Luyện tập 3 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính tích của hai đơn thức: $x^{3}y^{7}$ và -2$x^{5}y^{3}$

2. Nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 4 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

a. Tính tích: $x^{3}(x^{2}-x+1)$

b. Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến. 

Luyện tập 4 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính tích: $(-\frac{1}{2}xy)(8x^{2}-5xy+2y^{2})$

3. Nhân hai đa thức

Hoạt động 5 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: 

a. Tính tích: (x+1)($x^{2}-x+1$)

b. Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến. 

Luyện tập 5 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính (x-y)(x-y)

Luyện tập 5 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính (x-y)(x-y)

IV. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 

1. Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức

Hoạt động 6 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính tích: $9x^{5}y^{4}.2x^{4}y^{2}$

Luyện tập 6 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho P = $(21x^{4}y^{5}):(7x^{3}y^{3})$. Tính giá trị của biểu thức P tại x= -0,5; y= -2

2. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức.

Hoạt động 7 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tính tích (3xy).(x+y)

Luyện tập 7 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Tìm thương trong phép chia đa thức: $12x^{3}y^{3}- 6x^{4}y^{3}+21x^{3}y^{4}$ cho đơn thức 3$x^{3}y^{3}$

V. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính: 

a. $(-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)$

b. $(\frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)$

c. $(x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})$

d. $(x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})$

Bài tập 2 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính: 

a. $(39x^{5}y^{7}):(13x^{2})$

b. $(x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})$

Bài tập 3 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Rút gọn biểu thức.

a. $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$

b. $(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

c. $(4x-1)(6y+1)-3x(8y+\frac{4}{3})$

d. $(x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})$

Bài tập 4 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

P = $(5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1)$, khi x=1,2 và x+y=6,2

b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$(x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)$

Bài tập 5 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD:

a. Chứng minh rằng biểu thức P=$5x(2-x)-(x+1)(x+9)$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Chứng minh rằng biểu thức Q = $3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1$ luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài tập 6 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Bài tập 7 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 $m^{2}$. Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.