Câu 75: Trang 96 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường...

Để chứng minh rằng cung MA và cung MB có độ dài bằng nhau, ta sử dụng bài toán về góc nội tiếp và góc ở tâm.

Gọi $\widehat{MOA}=\alpha$. Khi đó, ta có $\widehat{MO'A}=2\alpha$ (do góc nội tiếp $\widehat{MOB}$ và góc ở tâm $\widehat{MO'B}$ cùng chắn cung MB).

Độ dài cung MB được tính bằng công thức: $l_{MB} = \frac{\pi \times O'M \times 2\alpha}{180} = \frac{\pi \times O'M \times \alpha}{90}$ (1)

Độ dài cung MA được tính bằng công thức: $l_{MA} = \frac{\pi \times OM \times \alpha}{180} = \frac{2\pi \times O'M \times \alpha}{180} = \frac{\pi \times O'M \times \alpha}{90}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có thể suy ra rằng độ dài của cung MA bằng độ dài của cung MB, vì vậy ta có thể kết luận rằng cung MA và cung MB có độ dài bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng cung MA và cung MB có độ dài bằng nhau.