Câu 51: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội...

Để chứng minh rằng các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn, ta thực hiện các bước sau:
1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Ta có: Góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC và góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC. Theo định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm, ta có $\widehat{BAC} = \frac{1}{2} \widehat{BOC}$ = $2 \times 60^\circ$ = $120^\circ$.
3. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'. Ta có $\widehat{BHC}$ = $\widehat{B'HC'}$ = $120^\circ$.
4. Trong tam giác IBC, ta có BI là tia phân giác góc ABC và CI là tia phân giác góc ACB. Từ đó, ta tính được $\widehat{CBI} = \frac{1}{2} \widehat{ABC}$ = $60^\circ$, và sau đó suy ra $\widehat{BIC} = 120^\circ$.
5. Từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng các điểm B, C, O, H, I đều nằm trên cùng một đường tròn khi chúng đều nằm trên cung chứa góc $120^\circ$ dựng trên đoạn BC.

Vậy 5 điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.