Câu 47: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Gọi cung chứa góc $55^{\circ}$ ở bài tập 46...

Câu hỏi:

Câu 47: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Gọi cung chứa góc $55^{\circ}$ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm $M_{1}$ nằm bên trong và điểm $M_{2}$ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho $M_{1}$, $M_{2}$ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}$

b) $\widehat{AM_{2}B}<55^{\circ}$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Để chứng minh được 2 phần a) và b), ta có thể thực hiện như sau:

a) Ta có thể chứng minh rằng $\widehat{AM_{1}B}$ lớn hơn $55^{\circ}$ bằng cách sử dụng tính chất của góc nội tiếp.

Gọi $B', A'$ lần lượt là giao điểm của $AM_{1}$ và $BM_{1}$ với đường tròn chứa cung $AmB$. Theo tính chất của góc nội tiếp, ta có:

$\widehat{AM_{1}B} = \frac{1}{2}(\text{sđ cung AB} + \text{sđ cung A'B'})$

Vì $\text{sđ cung AB} = 55^{\circ}$, ta có: $\widehat{AM_{1}B} = \frac{1}{2}(55^{\circ} + \text{sđ cung A'B'})$

Với điểm $M_1$ bên trong cung chứa góc $55^{\circ}$, ta có sđ cung A'B' là một giá trị dương, ký hiệu là $a$.

Do đó, $\widehat{AM_{1}B} = 55^{\circ} + a > 55^{\circ}$

b) Ta có thể chứng minh rằng $\widehat{AM_{2}B}$ nhỏ hơn $55^{\circ}$ bằng cách sử dụng tính chất của góc ngoại tiếp.

Tương tự như trên, ta cũng có $\widehat{AM_{2}B} = \frac{1}{2}(\text{sđ cung AB} - \text{sđ cung A'B'})$

Với điểm $M_2$ bên ngoài cung chứa góc $55^{\circ}$, ta có sđ cung A'B' là một giá trị dương $a$.

Do đó, $\widehat{AM_{2}B} = 55^{\circ} - a < 55^{\circ}$

Vậy, ta đã chứng minh được cả 2 phần a) và b) của câu hỏi.
Bình luận (1)

Ngọc Anh Mai

{
"Trong tam giác AM1B, ta có tổng các góc nội tiếp bằng góc ngoại tiếp nên $\widehat{AM_{1}B}$ > $\widehat{AMB}$ = $55^{\circ}$.",
"Tương tự, trong tam giác AM2B, ta có tổng các góc nội tiếp bằng góc ngoại tiếp nên $\widehat{AM_{2}B}$ < $\widehat{AMB}$ = $55^{\circ}$.",
"Ta có AM1 > AM2 vì M1 nằm bên trong đường tròn, M2 nằm bên ngoài đường tròn.",
"Vì $\widehat{AM_{1}B}$ > $\widehat{AMB}$ = $55^{\circ}$ và AM1 > AM2, nên ta có $\widehat{AM_{1}B}$ > $\widehat{AMB}$ = $55^{\circ}$.",
"Vì $\widehat{AM_{2}B}$ < $\widehat{AMB}$ = $55^{\circ}$ và AM1 > AM2, nên ta có $\widehat{AM_{2}B}$ < $\widehat{AMB}$ = $55^{\circ}$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.16845 sec| 2237.43 kb