Câu 50: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là...

Câu hỏi:

Câu 50: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a) Chứng minh $\widehat{AIB}$ không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
a) Cách làm:
- Vì $M$ là điểm nằm trên đường tròn đường kính $AB$, nên $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên $\widehat{AMB}=90^\circ$.
- Do đó, $MB \perp MA$, suy ra $\widehat{IMB}=90^\circ$.
- Ta có trong tam giác $IMB$: $\tan \widehat{MIB}=\frac{MB}{MI}=\frac{1}{2}$, từ đó suy ra $\widehat{MIB}\approx26^\circ34'$.
- Vậy $\widehat{AIB}$ không đổi và bằng $26^\circ34'$.

b) Cách làm:
- Vì $\widehat{AIB}$ không đổi và bằng $26^\circ34'$, nên điểm $I$ luôn nhìn đoạn $AB$ cho trước một góc không đổi.
- Quỹ tích điểm $I$ là cung chứa góc $26^\circ34'$ dựng trên đoạn $AB$.

Vậy, tập hợp các điểm $I$ nói trên là các điểm nằm trên cung chứa góc $26^\circ34'$ dựng trên đoạn $AB$ trên đường tròn đường kính $AB$.
Bình luận (1)

Nguyễn Thị Khánh Giang

{
"content1": "Để chứng minh $\widehat{AIB}$ không đổi, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều hoặc tính chất của góc nội tiếp trong đường tròn.",
"content2": "Với điểm M chạy trên đường tròn đường kính AB cố định, ta có thể vẽ đường thẳng qua A song song với tia MA và chứng minh chúng cắt nhau tại điểm I sao cho MI = 2MB.",
"content3": "Tập hợp các điểm I nói trên sẽ là nửa đường tròn có tâm là A và bán kính bằng 2AB.",
"content4": "Dưới dạng toán học, ta có thể viết tập hợp các điểm I = {I | I nằm trên nửa đường tròn có tâm A và bán kính bằng 2AB}."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.08133 sec| 2236.727 kb