Câu 50: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là...
Câu hỏi:
Câu 50: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a) Chứng minh $\widehat{AIB}$ không đổi.
b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
a) Cách làm:- Vì $M$ là điểm nằm trên đường tròn đường kính $AB$, nên $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên $\widehat{AMB}=90^\circ$.- Do đó, $MB \perp MA$, suy ra $\widehat{IMB}=90^\circ$.- Ta có trong tam giác $IMB$: $\tan \widehat{MIB}=\frac{MB}{MI}=\frac{1}{2}$, từ đó suy ra $\widehat{MIB}\approx26^\circ34'$.- Vậy $\widehat{AIB}$ không đổi và bằng $26^\circ34'$.b) Cách làm:- Vì $\widehat{AIB}$ không đổi và bằng $26^\circ34'$, nên điểm $I$ luôn nhìn đoạn $AB$ cho trước một góc không đổi.- Quỹ tích điểm $I$ là cung chứa góc $26^\circ34'$ dựng trên đoạn $AB$.Vậy, tập hợp các điểm $I$ nói trên là các điểm nằm trên cung chứa góc $26^\circ34'$ dựng trên đoạn $AB$ trên đường tròn đường kính $AB$.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 44: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố...
- Câu 45: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định....
- Câu 46: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dựng một cung chứa góc...
- Câu 47: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Gọi cung chứa góc $55^{\circ}$ ở bài tập 46...
- Câu 48: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp...
- Câu 49: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dựng tam giác $ABC$, biết $BC=6cm$,...
- Câu 51: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội...
- Câu 53: Trang 87 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao...
{ "content1": "Để chứng minh $\widehat{AIB}$ không đổi, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều hoặc tính chất của góc nội tiếp trong đường tròn.", "content2": "Với điểm M chạy trên đường tròn đường kính AB cố định, ta có thể vẽ đường thẳng qua A song song với tia MA và chứng minh chúng cắt nhau tại điểm I sao cho MI = 2MB.", "content3": "Tập hợp các điểm I nói trên sẽ là nửa đường tròn có tâm là A và bán kính bằng 2AB.", "content4": "Dưới dạng toán học, ta có thể viết tập hợp các điểm I = {I | I nằm trên nửa đường tròn có tâm A và bán kính bằng 2AB}."}