Bài tập 7.44 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp $S.ABCD$ có...

Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Vẽ hình ảnh của hình chóp $S.ABCD$ theo đề bài.

Bước 2: Gọi $O$ là trung điểm của $AB$, ta có $OC=\frac{1}{2}CD=a$ và $OS \perp AC$.

Bước 3: Ta có $AS=OC=a$ và $(SAC)\perp AB$, suy ra $AS \perp SAC$.

Bước 4: Tương tự, ta có $SD \perp BD$ và $BD // AC$, suy ra $SD \perp SBD$.

Bước 5: Do $(SBD)$ vuông góc với $(ABCD)$, nên $(SBD)\perp BD$, suy ra $SD$ là đường cao của tam giác $SBD$.

Bước 6: Tính thể tích của hình thang cân $ABCD$: $V_{ABCD} = \frac{1}{2}(AB+CD).h = \frac{1}{2}(a+2a).a = \frac{3}{2}a^{2}$.

Bước 7: Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$: $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.a\sqrt{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}a^{2} \cdot a\sqrt{2} = \frac{1}{2}a^3\sqrt{2}$.

Vậy thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{1}{2}a^3\sqrt{2}$.