Bài tập 7.41 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp $S.ABCD$ có...

Để giải bài toán trên, ta làm như sau:

a) Gọi H là trung điểm của AD. Ta có:

AH = a√2/2
SH = SA - AH = a√2 - a√2/2 = a√2/2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = (1/3) * SABCD * SH = (1/3) * a^2 * a√2/2 = a^3√2/6

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là a^3√2/6.

b) Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, ta cần tính độ dài của đoạn thẳng CE. Gọi E là điểm trên AD sao cho SE vuông góc với AD.

Xét tam giác SMC có SM vuông góc với BC tại M, ta có:
BM = BC/2 = a√2/2
CM = BM = a√2/2

Vậy ta có MC // AE. Tính độ dài của AE:
AE = AC - CE = AB + BC - BM
AE = a + a√2 - a√2/2 = (3a + 2a√2)/2

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là CE = AE sin 45° = (3 + 2√2)a/4.

Vậy đáp án cho câu hỏi a) là a^3√2/6 và cho câu hỏi b) là (3 + 2√2)a/4.