Bài tập 7.43 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình lăng trụ...

Để tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D', ta cần tính diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích của các mặt bên.

Diện tích của hình bình hành ABCD là: $S_{hình bình hành} = a^2$

Diện tích của mặt bên là: $S_{mặt bên} = a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ (vì là tam giác vuông cân)

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
$V_{lăng trụ} = S_{hình bình hành} + S_{mặt bên} = a^{2} + a^{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}(\frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Để tính thể tích của khối chóp A'.BB'C'C, ta đã có diện tích đáy $S_{đáy} = a^2$ và chiều cao $h = a$ (do là hình chóp đều).

Vậy thể tích của khối chóp A'.BB'C'C là:
$V_{A'.BB'C'C} = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot a = a^{\frac{3}{3}}$

Vậy thể tích của khối chóp A'.BB'C'C là $a^{\frac{3}{3}}$.