Bài tập 7.40 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp $S.ABC$ có...

a) Phương pháp giải:
- Ta có $SA \perp (ABC)$ nên $(SAB) \perp (ABC)$.
- Mặt khác, vì $AB \perp BC$ nên $(SAB) \perp (SBC)$.
- Từ đó suy ra $(SBC) \perp (SAB).

b) Phương pháp giải:
- Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
- Do $SA \perp (ABC)$ nên $AH \perp BC$.
- Vậy $AH$ là đường cao của tam giác vuông $ABC$, nên $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Ta có $SC = \sqrt{SA^2 - AC^2} = a$ (vì $AC = 2AB = 2\cdot\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2a\sqrt{3}}{3}$).
- $SB = AB = \frac{a}{\sqrt{3}}$, $SC = a$, $BC = a\sqrt{2}$, $\widehat{BSC} = 90^\circ$.
- Vậy diện tích của tam giác $SBC$ là $S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot SB \cdot SC = \frac{a^2}{2\sqrt{3}}$.
- Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{S_{SBC}}{BC} = \frac{a}{2\sqrt{6}}.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Ta chứng minh được $(SBC) \perp (SAB)$.
b) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $SC$ là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a}{2\sqrt{6}$.