Bài tập 24 trang 68 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có đường phân...

Phương pháp giải:

Đường trung trực của đoạn $AD$ cắt $AC$ tại $E$ nên tam giác $AED$ cân tại $E$. Do đó $\widehat{EDA}=\widehat{EAD}$. Mà $\widehat{EAD}=\widehat{DAB}$ (do $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$) => $\widehat{EDA}=\widehat{DAB}$.

Lại có hai góc $\widehat{EDA},\widehat{DAB}$ ở vị trí so le trong nên $DE \parallel AB$. Do đó: $\frac{ED}{AB}=\frac{DC}{BC}$. Mặt khác do $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ nên $\frac{DC}{DC+DB}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$ => $\frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}$ => $\frac{ED}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}$.

Vậy $ED = \frac{3}{5} \times 6 = 3,6$ (cm).

Vậy độ dài của đoạn thẳng $DE$ là 3,6 cm.